Der Fiat-Shamir-Algorithmus

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Didaktik – Mathematik, Note: 0,7, Veranstaltung: Wissenschaftspropädeutisches Seminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In nahezu allen Bereichen des menschlichen Lebens gibt es immer wieder problematische Situationen, die durch reine Überzeugungskraft nicht gelöst werden können. Besonders wenn diese im Zusammenhang mit geheimen Informationen auftreten, gewinnen alternative Vorgehensweisen an Bedeutung. Ein derartiges Problem kann zum Beispiel das Bewahren eines Geheimnisses unter folgender Fragestellung darstellen: Wie beweise ich, dass ich ein Geheimnis besitze, ohne Informationen über das Geheimnis selbst preiszugeben? Hierbei handelt es sich auch um die zu Grunde liegende Thematik, mit der sich Zero-Knowledge-Beweise auseinandersetzen. Ein beliebtes Beispiel für ein Zero-Knowledge Verfahren arbeitet mit der Isomorphie von Graphen. Der große Nachteil an solchen Beweissystemen ist allerdings, dass sie einen relativ hohen Speicherplatzbedarf haben und nicht effizient genug berechenbar sind. Für praktische Anwendungen wie Chipkarten wird daher bevorzugt der 1986 von Amos Fiat und Adi Shamir vorgestellte Fiat-Shamir Algorithmus benutzt. Ähnlich wie bei dem Public-Key Verfahren von Rivest, Shamir und Adleman (RSA-Verfahren), beruht dieser Algorithmus auf der Problematik, dass es nicht in polynomialer Zeit, also einem realistischen Zeitrahmen, möglich ist eine Quadratwurzel Modulo n zu ziehen, falls die Zahl n ein Produkt zweier großer Primzahlen und damit schwer zu faktorisie¬ren ist. Inhaltsangabe: 1. Einleitung 2. Interaktive Zero-Knowledge Beweise 2.1 Interaktive Beweissysteme 2.2 ZeroKnowledge Beweise 3. Die Magische Tür 4. Der FiatShamir Algorithmus 4.1 Schlüsselerzeugung 4.2 Anwendungsphase 4.3 Rechenbeispiel 5. Man in the middle – Problem 6. Anwendungsmöglichkeiten 7. Anhang 7.1 Verwendete Variablen 7.2 Abbildungsverzeichnis 7.3 Literaturverzeichnis